Siatka dyfrakcyjna: ilustracja wektora falowego

Zadanie polega na obserwacji wielu rzędów ugięcia na siatce dyfrakcyjnej w fukcji kąta padania w płaszczyźnie równoległej do szczelin.

W trakcie ćwiczenia będziesz miał do dyspozycji ławę optyczną z laserem i uchwytem na siatkę.

Twoim zadaniem jest konstrukcja modelu teoretycznego który pozwoli przwidzieć kierunek ugięcia światła dla wszystkich możliwych kierunków padania i weryfikacja ekseprymentalna poprawności tego modelu dla przynajmniej dwóch długości fali.

Przygotowanie

Pole elektryczne monochromatycznej fali płaskiej

o wektorze falowym k i częstości \omega w jednorodnej przestrzeni wyraża się wzorem:

E \propto \Re \mathcal E_0 \exp(i\vec k \cdot \vec r - i\omega t)

przy czym dla światła zachodzi |k|=n\omega/c gdzie n jest współczynnikeim załamania.

Fala plaska jest dobrym przybliżeniem dużej wiązki z lasera. Wektor falowy pokrywa sie (w typowych ośrodkach) z kierunkiem propagacji takiej wiązki.

Załamanie na granicy ośrodków (Prawo Snella)

Wybierzmy osie x-y w płaszczyźnie rodzielającej ośrodki i zorientujmy je tak, aby płaszczyzna x-z zawierala wektor falowy fali padajacej. Pole elektryczne musi być ciagle na granicy ośrodków (wynika to z r-nia Maxwella na rotację E odcałkowaną po bardzo wąskim konturze który przebiega połową w jednym a połową w drugim ośrodku, patrz dowolny podręcznik np. Griffits). Z tego powodu faza drgań pola w kazdym punkcie płaszczyzny x-y musi być identyczna (oraz pojawia się fala odbita, ale tym się tutaj nie przejmujemy).

Fak ten ilustruje konstrukcja Huygens'a File:Huygens_Refracted_Waves.png

Siatka dyfrakcyjna

Transmisyjna siatka amplitudowa składa się z szeregu rónoległych, równoodległych ciemnych pasków naniesionych na płytce szklanej. Rozważmy podręcznikową sytuację, kiedy paski są ustawione w kierunku osi y, zaś wiazka padajace i ugieta mają wektory falowe w płaszczyźnie.

Zakładajac że między paskami są wąskie szczeliny, możemy traktować każdą z nich jako źródło fali cylindrycznej. Wkłady od wielu szczelin dodadzą się ścisle w takiej samej fazie dla kierunków zwanych rzędami ugięcia.

Zadania

  1. Wyprowadź zwiazek który muszą spełniać wektory falowe po obu stronach ośrodka żeby fazy dgań były identyczne w kazdym punkcie płaszczyzny rozdzielającej dwa ośrodki.
  2. Narysuj konstrukcję do wyprowadzenia zwykłego równania ugięcia na siatce dyfrakcyjnej
  3. Przepisz równanie (2) do postaci wiażącej wektory falowe
  4. Odszukaj szereg Fouriera dla przebiegu prostokątnego

Przebieg ćwiczenia

  1. Zaobserwuj dyfrakcje na otrzymanej siatce. Zapoznaj się z uchwytami.
  2. Wykonaj kilka prostych pomiarów pozwalających zweryfikować prawo ugięcia na siatce.
  3. Przemyśl strategię pomiarów i przedyskutuj ją z asystentem.
-- WojciechWasilewski - 2016-02-07
Topic revision: r1 - 2016-02-07 - 19:51:09 - WojciechWasilewski
 
This site is powered by the TWiki collaboration platformCopyright © by the contributing authors. All material on this collaboration platform is the property of the contributing authors.
Ideas, requests, problems regarding TWiki? Send feedback