Kabel koncentryczny

Instrukcja do ćwiczenia - PDF

Dodatkowe materiały:

  1. P. Horowitz, W. Hill, The Art of Electronics, 3rd ed., Cambridge Univ. Press (2015), sec. 1 and appx. H.1 and H.4 (polskie wydanie: P. Horowitz, W. Hill, Sztuka elektroniki, WŁiK (2003), rozdz. 1 i 13.9)
  2. T. Stacewicz, A. Kotlicki, Elektronika w laboratorium naukowym , PWN (1994), rozdz. 2.1, 2.2, 2.4, 2.5 i 2.10
  3. T. T. Heikkila, The Physics of Nanoelectronics, Oxford Univ. Press (2013), appx. E
  4. K. Hashemi, Transmission Line Analysis - w szczególności referencyjne wartości w tabelkach.

Celem ćwiczenia jest:

  1. Doskonalenie umiejętności posługiwania się generatorem i oscyloskopem.
  2. Kształcenie umiejętności rozpoznawania efektów odbić w kablach.
  3. Pomiar prędkości rozchodzenia się impulsu w kablu.
  4. Pomiar impedancji (także pojemności/indukcyjności) kabla koncentrycznego.

Równanie falowe dla kabla (patrz: instrukcja PDF)

Aby znaleźć równanie falowe opisujące rozchodzenie się impulsów w kablu, podzielimy go na krótkie odcinki długości $\Delta x$. Każdy z odcinków ma pewną pojemność $C=c\Delta x$ oraz indukcyjność $L=l\Delta x$. Ewolucję prądów płynących przez cewkę i kondensator w układzie można opisać podstawowymi równaniami dla tych elementów: (1)

\[ I_{C2}=I_{L1}-I_{L2}=c\Delta x \frac{dU_2}{dt} \quad U_2-U_1=l\Delta x \frac{dI_{L1}}{dt} \]
, gdzie pierwsze równanie zawiera jednocześnie prawo Kirchoffa dla węzła $U_2$. Dzieląc obustronnie przez $\Delta x$ i przechodząc do granicy $\Delta x=0$ dostaniemy stąd parę równań różniczkowych wiążących prąd w kablu $I=I_L$ i napięcie $U$: (2)

\[ \frac{\partial I}{\partial x}=c\frac{\partial U}{\partial t} \quad \frac{\partial U}{\partial x}=l\frac{\partial I}{\partial t} \]

gdzie $U=U(x,t)$, $I=I(x,t)$. Różniczkując pierwsze z nich dodatkowo po $t$ a drugie po $x$ dostaniemy równanie falowe na $U$: (3)

\[ \frac{\partial^2 U}{\partial x^2}=l\frac{\partial I}{\partial t\partial x} =lc\frac{\partial^2 U}{\partial t^2} \]

Odbicie sygnału

Propagacji impulsu o amplitudzie $U_0$ towarzyszy przepływ prądu $I_0=U_0/Z$, gdzie $Z$ jest impedancją kabla, u nas wynoszącą w przyblizeniu $50 \Omega$ ($75 \Omega$ dla kabli telewizyjnych, około $120 \Omega$ dla skrętki itd.). Prąd płynie dla dodatnich impulsów z generatora w kierunku propagacji impuslu.. Jeśli na końcu kabla przyczepimy dowolny opornik (tzw. obciążenie) $R_\mathrm{LOAD}$, to popłynie przezeń prąd $I=U_0/R_\mathrm{LOAD}$, zbyt mały lub zbyt duży w stosunku do prądu płynącego w kablu. Powoduje to powstanie fali odbitej o amplitudzie $U_1$, propagującej sie w przeciwnym kierunku. Amplitudę fali odbitej wyznaczamy żądając, aby sumaryczne napięcia i prądy obu fal pozostawały w stosunku ustalonym przez $R_\mathrm{LOAD}=\frac{U_0+U_1}{I_0-I_1}$, gdzie znak w mianowniku jest konsekwencją przeciwnego kierunku rozchodzenia się impulsu padającego i odbitego.

Do przygotowania (przed rozpoczęciem ćwiczeniem):

  1. Struna rozciąga się od ściany, gdzie jest zamocowana, w lewo aż do nieskończoności (rysunek w PDF). Z nieskończoności przybiega impuls prostokątny o amplitudzie $A$. Narysuj wychylenie struny od czasu w odległości $L$ od ściany, przy czym czas potrzebny na przebycie długości $L$ jest dużo krótszy niz czas trwania impulsu.
  2. W równaniach (2)-(3) brakuje minusa. Gdzie?
  3. Jaka jest prędkość rozchodzenia sie fal wg. równania (3)?
  4. Dla prostokątnego impulsu napiecia $U_0$ rozchodzącego się w prawo znaleźć prąd $I$.
  5. Stosując równanie na $R_\mathrm{LOAD}$, oblicz amplitudę impulsu odbitego $U_1$ w funkcji obciążenia $R_\mathrm{LOAD}$.

Przebieg pomiarów - 1. tydzień

  1. Podłącz generator krótkim kablem koncentrycznym do oscyloskopu. Ustaw generator na częstotliwość 100 kHz, przebieg prostokątny, wypełnienie (duty) 20%. Ustaw trigger na oscyloskopie i pokaż asystentowi, że potrafisz zmierzyć kursorami częstotliwość, czas trwania i amplitudę impulsów z generatora.
  2. Przyłącz kabel długi do końca krótkiego trójnikiem. Początek i koniec kabla długiego podłącz do kanałów 1 i 2 oscyloskopu. Zaobserwuj zbocza impulsu z generatora, dochodzące i odbite od końca kabla.
  3. Zmierz czas narastania każdego ze zboczy (20-80% lub 10-90%) wg rysunku (PDF) dla jednej, wybranej długości kabla (np. 25 m).
  4. Zmierz czas pomiędzy umownymi momentami nadejścia zboczy narastających dla różnych długości kabla koncentrycznego. Zmierz to samo dla zboczy opadajacych oraz dla kalba telewizyjnego.
  5. Do końca kabla 25 m przyłacz równolegle z oscyloskopem potencjometr. Zmierz amplitudę impulsu odbitego w funkcji oporu obciążenia, a sam opór potencjometru - omomierzem. Zbierz 6-8 punktów pomiarowych dla dwóch rodzajów kabla. Oszacuj dokładność z jaką możesz zmierzyć amplitudę kolejnych zboczy na oscyloskopie.
  6. (*) Zbuduj długi kabel (75-100 m), a następnie w pewnym miejscu kabla zasymuluj uszkodzenie: podłącz równolegle opornik $75 \Omega$ (dostępny w formie „terminatora”). Czy z pomocą oscyloskopu możesz zidentyfikować, gdzie nastąpiło uszkodzenie? Czemu odpowiadają kolejne schodki widoczne na oscyloskopie?

Propozycje pomiarów - 2. tydzień (wg poczynionych postępów)

  1. Dopasowanie impedancyjne generatora, dzielniki napięcia.
  2. Układy całkujące/różniczkujące - wyznaczenie pojemności/indukcyjności kabla.
  3. Rezonans dla sygnałów sinusoidalnych (fale stojące w kablu).
  4. Przesłuchy w skrętce ethernetowej, ekranowanie sygnału.
  5. Pomiar stałej dielektrycznej wody (wyznaczenie współczynnika załamania).

Opracowanie wyników po 1. tygodniu ma zawierać:

  1. Wykres opóźnienia w funkcji długości kabla. Odbicie i powrót odpowiadają propagacji w kablu o długości podwojonej. Dopasuj prostą i wyznacz prędkość propagacji impulsu.
  2. Wykres amplitudy fali odbitej w funkcji $R_\mathrm{LOAD}$. Dopasuj zależność z rozwiązania równania na $R_\mathrm{LOAD}$ i wyznacz impedancję kabla $Z$.
Topic attachments
I Attachment Action Size Date Who Comment
PDFpdf Ipwb_CoaxCable.pdf manage 883.4 K 2018-02-22 - 12:38 IpWb AoE, appx. H
PDFpdf Kabel_koncentryczny.pdf manage 114.0 K 2017-03-03 - 15:24 WojciechWasilewski opis
Compressed Zip archivezip calkowanie.zip manage 91.9 K 2014-10-30 - 14:01 WojciechWasilewski ver. 2014
Unknown file formatvi calkowanie_z_exp.vi manage 22.6 K 2012-03-28 - 07:20 WojciechWasilewski programy w labview
PNGpng chart30.png manage 2.8 K 2011-02-02 - 13:22 WojciechWasilewski  
PNGpng chart31.png manage 2.4 K 2011-02-02 - 13:22 WojciechWasilewski  
PNGpng chart32.png manage 2.6 K 2011-02-02 - 13:22 WojciechWasilewski  
Unknown file formatvi czytanie_z_oscyloskopu.vi manage 16.2 K 2012-03-28 - 07:20 WojciechWasilewski programy w labview
Unknown file formatvi getfreq.vi manage 11.0 K 2012-03-28 - 07:20 WojciechWasilewski programy w labview
Unknown file formataliases kabel.aliases manage 0.1 K 2012-03-28 - 07:20 WojciechWasilewski programy w labview
Unknown file formatlvlps kabel.lvlps manage 0.1 K 2012-03-28 - 07:20 WojciechWasilewski programy w labview
Unknown file formatlvproj kabel.lvproj manage 2.1 K 2012-03-28 - 07:20 WojciechWasilewski programy w labview
Compressed Zip archivezip labview.zip manage 79.0 K 2013-04-10 - 07:04 WojciechWasilewski  
Unknown file formatvi pomiar_roznicy_fazy_2.1.vi manage 33.6 K 2012-03-28 - 07:20 WojciechWasilewski programy w labview
Unknown file formatvi pomiar_roznicy_fazy_2.vi manage 20.3 K 2012-03-28 - 07:20 WojciechWasilewski programy w labview
Topic revision: r13 - 2018-02-23 - 11:04:09 - IpWb
 
This site is powered by the TWiki collaboration platformCopyright © by the contributing authors. All material on this collaboration platform is the property of the contributing authors.
Ideas, requests, problems regarding TWiki? Send feedback